我们人类能直接感觉到的尺度大小是以1米为单位的,在这个尺度上,空间显然是三维的。在我们人类的世界里,所有房子的墙角都有三个方向,也就是要有三个平面才可以决定一个墙角,所以从直观上看来,我们的空间是三维的。

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三维空间也许是最后一个维度

阿拉伯数字“3”被认为是符合中国的道家文化中所说的“一生二,二生三,三生万物”的哲学思想。在作者看来,“3”这个数字在数学、物理领域也非常特别,比如空间是三维的,组成原子核的夸克有三种基本颜色,周期三会导致混沌,三维空间内会出现蝴蝶效应等等。如果你喜欢勾股定理并且喜欢把它推广到立方和的形式而跌到在地,你仰头看见了费马大定理,这个时候,你一定会觉得平方是那么特殊,而空间是三维的,这也许是一个宿命。

根据爱因斯坦的广义相对论,时空的结构由万有引力决定,那么我们先从万有引力上来寻找答案。牛顿的万有引力与距离的平方成反比,这就是空间是三维的直接结果,如果空间是二维的,那么牛顿万有引力与距离的关系就会变成对数关系。维度(dimension)是一个数学概念,豪斯多夫有一个分形维度的定义:存在一个单位几何体,如果把线尺度放大a倍,我们得到b个单位几何体。那么b等于a的n次方,这样,n等于lnb/lna。这就是维度。用这个定义,你可以得到一些分数维度,比如对英国的海岸线,你可以得到一个分数维度,这背后的数学被称为分形几何。

如果你时常观察星空,一定会觉得星星在天幕上是稀稀拉拉的。天幕或者说天球是一个二维球面。星星的分布具有一个分形的维度,这个维度大概是1.2。因为这个分布的维度小于2,因此在我们才看来,星星没有布满整个天球。我们这里说的是星星在天球上的分布是一个角分布。对于时空来说,维度也是与之类似的一个概念,但这是一个约定俗成的概念。一般来说,人们总是设想时空的维度是整数。关键是,这个整数是多少?

人择原理可以说明,假如空间维度大于3,那么,地球绕太阳运动和电子绕原子核的运动就不是稳定的,人类就不能出现。人类不出现,就没有人来提出这个问题,既然有人提出这个问题,就可以说明时空是四维的(也就是空间是三维的)。人择原理非常特殊,有点像一个哲学原理,但它可以解释物理问题,所以对于这一原理在物理学中的地位问题,作者与一个师兄(张宏宝)在面见霍金的时候请教过霍金,霍金只给我们解释了什么是人择原理,对它的意义也三缄其口。

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曾经有人研究过高维空间吗?

是的,曾经有人研究过。是哥尼斯堡,于1919年。34岁的数学系教授西奥多·卡鲁扎(Theodor Franz Eduard Kaluza)从霾中醒来,看了一下阳台上的那根晾衣服的细绳子,似乎见不到了。但老婆刚洗好的衣服还挂在上面,正在朝地上滴答滴答地流水,卡鲁扎教授知道,那绳子想必是一定还在的。

卡鲁扎教授一般睡到中午起床,直接吃中饭,他喜欢在凌晨工作,凌晨的时候他的脑子最清晰,最适合做数学研究——当然他自信自己的脑子还是很有用的,他曾经看了一本关于游泳的书,等把这本书读熟以后,他一下水,就按照书上讲的动作要领做动作,就马上学会了游泳——所以他一直相信理论的力量。那时候,江湖上在闹一个理论革命,那就是爱因斯坦的广义相对论被爱丁顿领导的实验所证明,这时闹得学术圈分外亢奋,卡鲁扎教授也不由得去读了读爱因斯坦的广义相对论的数学方程,之后发现这玩意很神奇,但是爱因斯坦是在一个四维时空上建立的方程。这里面有一个漏洞,卡鲁扎心想:我可以把方程放在五维时空里来解,这只不过是一个数学游戏而已。

卡鲁扎教授搞的这个五维时空的广义相对论,居然包括了万有引力,也包含了电磁力。他的理论中存在一个额外的空间维度,换句话说,如果墙角有一根绳子,它其实可以穿出墙壁,……穿出三维空间。这就是在20世纪20年代的高维空间理论研究,卡鲁扎的理论把电磁场和引力场一起几何化了,几何化的代价是引进了额外维度——判断一个创立了额外维度模型的人是不是真懂得额外维度的意义,你可以问,在他的模型里额外维度的尺度有多大——在卡鲁扎理论中,额外维度很小,是紧致的,半径在10的-32次方厘米,这样的话,质子的半径是10的-10次方厘米,所以质子进不了额外维度。

在超弦理论中,引进了更多的额外维度,这些额外维度组成了卡-丘空间。卡丘空间中的丘就是出生于我们中国香港的著名数学家丘成桐,卡丘空间是数学上一个典型的高维空间,但被相信在微观尺度上也存在。而且这些思想后来被科幻小说家刘慈欣暗中借鉴,他在《三体》这本小说中提到了所谓的降低维度的攻击,就好象你把一块豆腐拍扁一样,从高维变成低维的攻击被认为是强有力的。当然从物理学来说 ,只有上帝才可以改变一个事物所处空间的维度。

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